看似再平凡不过的六位数由什么神奇的呢？

那我们现在开始做一个游戏...

我们把这个142857从1到6按顺序乘一下，就会出现如下6组数字：

142857x1=142857

142857x2=258714

142857x3=428571

142857x4=571428

142857x5=714825

148257x6=857142

不知道大家是否发现这6组数字神奇在什么地方，仔细看的朋友也许发现了，对，这6组数字竟然是同一个142857，

只是数字之间位置改变了而已...

继续...

142857这个数字乘上7，142857x7=999999，你是否很惊讶？

再把142857这个数字分解成两组数字，142，857

这两个数字之和得出142+857=999

博弈论(game theory)对人的基本假定是：人是理性的(rational，或者说自私的),理性的人是指他在具体策略选择时的目的是使自己的利益最大化，博弈论研究的是理性的人之间如何进行策略选择的。
纳什(john nash)编制的博弈论经典故事"囚徒的困境"，说明了非合作博弈及其均衡解的成立，故称"纳什平衡"。
所有的博弈问题都会遇到三个要素。在囚徒的故事中，两个囚徒是当事人(players)又称参与者；当事人所做的选择策略(strategies)是承认了杀人事实，最后两个人均赢得(payoffs)了中间的宣判结果。如果两个囚徒之中有一个承认杀人，另外一个抵赖，不承认杀人，那么承认者将会得到减刑处理，而抵赖者将会得到最严厉的死刑判决，在纳什故事中两个人都承认了犯罪事实，所以两个囚徒得到的是中间的结果。
类似的：我们也能从“自私的基因”等理论中看到“纳什平衡”的体现。
在互联网这个原始丛林中：最优策略是如何产生的呢？

一、博弈中最优策略的产生
艾克斯罗德(robert axelrod)在开始研究合作之前，设定了两个前提：一、每个人都是自私的；二、没有权威干预个人决策。也就是说，个人可以完全按照自己利益最大化的企图进行决策。在此前提下，合作要研究的问题是：第一、人为什么要合作；第二、人什么时候是合作的，什么时候又是不合作的；第三、如何使别人与你合作。
社会实践中有很多合作的问题。比如国家之间的关税报复，对他国产品提高关税有利于保护本国的经济，但是国家之间互提关税，产品价格就提高了，丧失了竞争力，损害了国际贸易的互补优势。在

客观概率有两种形式，或者说有两种决定方法，第一种就是依据该事件在试验大量重复中出现的频率。对于客观派来说，就像长度之于线段，面积之土地一样，概率是事件的一个客观属性。对事件概率的测量方法比较特殊，其手段就是重复试验。因此，我们可以认为频率是概率的一个“测量”。

客观概率的第二种形式是：试验的结果只有有限个，且根据对称性的考虑，各结果有同等出现的机会。若总的可能结果有n个，而某一事件包含其中的k个结果，则该事件的概率为k/n。例如掷一颗骰子，共有6种可能，出现偶数的可能有三种，所以出现偶数这个事件的概率为1/2。

古典概率的模型很简单，但是在概率论成为现代数学的分支之前，这个模型是数学家们主要的研究对象。因此古典概率中有很多经典的模型，并且其解答大都比较难。

有些问题很有意思，解答也不难，但与我们的直觉又好像有点相悖。比如，我们经常要上两合班的课， 学生有六七十个。每当我说他们之间至少有两个人生日相同时，学生们往往会露出怀疑的神色。有的甚至会说，不可能的！

运用简单的排列组合就可以算出，50个人中至少有两个人生日相同的概率为97%，而64个人中至少有两个人生日相同的概率为99.7%，已经非常接近于1了。对这个结果，很多人都觉得有点吃惊。记得有一次，我们学院统计教师的生日。我问办公室主任有没有生日相同的，他想也不想就说，这怎么可能呢？我于是对着教师的表格认真地统计了一下，结果发现有三个日子里有生日相同的教师，其中居然有三个教师是同一天的生日。

随机事件出现的可能性的量度。概率论最基本的概念之一。人们常说某人有百分之多少的把握能通过这次考试，某件事发生的可能性是多少，这都是概率的实例。

在一个特定的随机试验中，称每一可能出现的结果为一个基本事件，全体基本事件的集合称为基本空间。随机事件（简称事件）是由某些基本事件组成的，例如，在连续掷两次骰子的随机试验中，用Z，Y分别表示第一次和第二次出现的点数，Z和Y可以取值1、2、3、4、5、6，每一点（Z，Y）表示一个基本事件，因而基本空间包含36个元素。“点数之和为2”是一事件，它是由一个基本事件（1，1）组成，可用集合｛（1，1）｝表示“点数之和为4”也是一事件，它由（1，3），（2，2），（3，1)3个基本事件组成，可用集合｛（1，3），(3，1)，（2，2)｝表示。如果把“点数之和为1”也看成事件，则它是一个不包含任何基本事件的事件，称为不可能事件。在试验中此事件不可能发生。如果把“点数之和小于40”看成一事件，它包含所有基本事件 ，在试验中此事件一定发生，所以称为必然事件。若A是一事件，则“事件A不发生”也是一个事件，称为事件A的对立事件。实际生活中需要对各种各样的事件及其相互关系、基本空间中元素所组成的各种子集及其相互关系等进行研究。

古典概率

古典概率讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形，即基本空间由有限个元素或基本事件组成，其个数记为n，每个基本事件发生的可能性是相同的。若事件A包含m个基本

普遍认为，人们对将要发生的机率总有一种不好的感觉，或者说不安全感，俗称「点背」，下面列出的几个例子可以形象描述人们有时对机率存在的错误的认识：

   1. 六合彩：在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性（参阅组合数学），普遍认为，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在13983816/52（周）=268919年後获得头等奖。事实上这种理解是错误的，因为每次中奖的机率是相等的，中奖的可能性并不会因为时间的推移而变大。
   2. 生日悖论：在一个足球场上有23个人（2×11个运动员和1个裁判员），不可思议的是，在这23人当中至少有两个人的生日是在同一天的机率要大於50％。
   3. 轮盘游戏：在游戏中玩家普遍认为，在连续出现多次红色後，出现黑色的机率会越来越大。这种判断也是错误的，即出现黑色的机率每次是相等的，因为球本身并没有「记忆」，它不会意识到以前都发生了什麼，其机率始终是 18/37。
   4. 三门问题：在电视台举办的猜隐藏在门後面的汽车的游戏节目中，在参赛者的对面有三扇关闭的门，其中只有一扇门的後面有一辆汽车，其它两扇门後是山羊。游戏规则是，参赛者先选择一扇他认为其後面有汽车的门，但是这扇门仍保持关闭状态，紧接著主持人打开没有被参赛者选择的另外两扇门中後面有山羊的一扇门，这时主持人问参赛者，要不要改变主意，选择另一扇门，以使得赢得汽车的机率更大一些？正确结果是，如果此时参赛者改变主意而选择另一扇关闭著的门，他赢得汽车的机率会增加一倍。